Chứng minh \(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}\) < \(\frac{1}{2}\). Biết a < b ; c < d ; m < n , và tất cả đều là số dương.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 6 2015
Ta có : a<b => a+a < a+b
=> 2a < a+b (1)
c<d => c+c < c+d
=> 2c < c+d (2)
m<n => m+m < m+n
=> 2m < m+n (3)
Từ (1); (2) và (3). => 2a + 2c +2m < a+b+c+d+m+n
=> 2(a+c+m) < a+b+c+d+m+n
=> \(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}\)< \(\frac{1}{2}\)( đpcm)
LC
25 tháng 6 2015
Vì a<b;c<d;m<n
=>a+c+m<b+d+n
=>a+a+c+c+m+m<a+b+c+d+m+n
=>2a+2c+2m<a+b+c+d+m+n
=>2(a+c+m)<a+b+c+d+m+n
=>\(\frac{a+c+m}{2\left(a+c+m\right)}>\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}\)
=>\(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}
LN
3
13 tháng 7 2016
Do a < b < c < d < m < n
=> a + c + m < b + d + n
=> 2 × (a + c + m) < a + b + c + d + m + n
=> a + c + m / a + b + c + d + m + n < 1/2 ( đpcm)
13 tháng 7 2016
Do a < b < c < d < m < n
=> a + c + m < b + d + n
=> 2 × (a + c + m) < a + b + c + d + m + n
=> a + c + m / a + b + c + d + m + n < 1/2 ( đpcm)
NT
2
AM
12 tháng 6 2015
Do a<b<c<d<m<n
=>a+c+m<b+d+n
=>2(a+c+m)<a+b+c+d+m+n
=>\(\frac{2\left(a+c+m\right)}{a+b+c+d+m+n}
WR
12 tháng 6 2015
a<b=>2a<a+b
c<d=>2c<c+d
m<n=>2m<m+n
=>2(a+c+m)<a+b+c+d+m+n
=>\(\frac{2\left(a+c+m\right)}{a+b+c+d+m+n}
2T
28 tháng 8 2019
\(\hept{\begin{cases}a< b\Rightarrow2a< a+b\\c< d\Rightarrow2c< c+d\\m< n\Rightarrow2m< m+n\end{cases}}\)
\(\Rightarrow2\left(a+c+m\right)< a+b+c+d+m+n\)
\(\Rightarrow\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
DT
Cho 6 số nguyên dương a < b < c < d < m < n
Chứng minh rằng \(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}<\frac{1}{2}\)
2
27 tháng 5 2015
a < b \(\Rightarrow\) 2a < a + b ; c < d \(\Rightarrow\) 2c < c + d ; m < n \(\Rightarrow\) 2m < m + n
Suy ra 2a + 2c + 2m = 2(a + c + m) < (a + b + c + d + m + n). Do đó
\(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}
5 tháng 9 2019
Vì \(a< b< c< d< m< n\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+c+m< 3a\\a+b+c+d+m+n< 6a\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{3a}{6a}\)
\(\Rightarrow\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
F
5 tháng 9 2019
Bài giải
Ta có : \(a< b\text{ }\Rightarrow\text{ }2a< a+b\)
\(c< d\text{ }\Rightarrow\text{ }2c< c+d\)
\(m< n\text{ }\Rightarrow\text{ }2m< m+n\)
\(\Rightarrow\text{ }2a+2c+2m< \left(a+b+c+d+m+n\right)\) \(\Leftrightarrow\text{ }2\left(a+c+m\right)< \left(a+b+c+d+m+n\right)\)
\(\Rightarrow\text{ }\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\)
TT
25 tháng 2 2020
Bài này bạn chỉ cần chuyển vế biến đổi thôi là được , mình làm mẫu câu 2) :
\(\frac{a^2}{m}+\frac{b^2}{n}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{m+n}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2n+b^2m}{mn}-\frac{\left(a+b\right)^2}{m+n}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(m+n\right)\left(a^2n+b^2m\right)-\left(a^2+2ab+b^2\right).mn}{mn\left(m+n\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2mn+\left(bm\right)^2+\left(an\right)^2+b^2mn-a^2mn-2abmn-b^2mn}{mn\left(m+n\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(bm-an\right)^2}{mn\left(m+n\right)}\ge0\) ( luôn đúng )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow bm=an\)
Câu 3) áp dụng câu 2) để chứng minh dễ dàng hơn, ghép cặp 2 .
: a<b nên a+a < a+b
=> 2a < a+b (1)
c<d nên c+c < c+d
=> 2c < c+d (2)
m<n nên m+m < m+n
=> 2m < m+n (3)
Từ (1); (2) và (3). 2a + 2c +2m < a+b+c+d+m+n
=> 2(a+c+m) < a+b+c+d+m+n
vậy a+c+m/a+b+c+d+m+n <1/2
đúng ko ạ?